Nível de Intensidade Sonora

O ouvido humano capta como informação as ondas mecânicas produzidas com frequência (altura) entre 20 Hz (o mais grave ou baixo) e 20000 Hz (o mais agudo ou alto), aproximadamente e de nível de intensidade sonora superior a 0 fon. Na frequência de 1000 Hz, 1 fon = 1 dB (decibel). Para outras frequências, é necessário consultar um audiograma com as curvas isofônicas.

O nível de intensidade sonora medido em decibéis é uma grandeza física relacionada com a intensidade sonora medida em watt por metro quadrado. O tímpano humano saudável vibra para sons de 1000 Hz produzidos com intensidade sonora ("volume") de 0,000000000001 watt por metro quadrado (limiar da audição) até 1 watt por metro quadrado (limiar da dor). Como essa faixa de valores é muito ampla, é mais comum o uso do nível de intensidade sonora. Esse é um dos muitos usos dos logarítmos na Física.

Através da planilha, é possível fazer / verificar os cálculos:

Através do gráfico da função também é possível associar as duas grandezas:

Nos gráficos exibidos, 1E+02 significa dez elevado ao quadrado, ou seja, 100, enquanto 1E-02 significa dez elevado a menos 2, ou seja, 0,01. Portanto, onde aparece 1E leia-se 10 elevado a.

Abaixo, um audiograma em branco:

Uma possibilidade de uso do audiograma acima é delimitar a região entre os máximos e mínimos citados no texto.

Queira ver também: http://revistaescola.abril.com.br/ensino-medio/passeio-pelos-extremos-sonoros-475653.shtml.

Acréscimo realizado em 5 de agosto de 2016.
Nível Sonoro e Intensidade Sonora 

Polinômios

Funções polinomiais e polinômios. Procure não se assustar com esses nomes, porque eles estão bem aí, perto de você. Salários, tarifas, localização de um carro, velocidade, aceleração, altura máxima de uma árvore, cálculo da inflação... todos esses são exemplos da aplicação das funções polinomiais.

Estão disponíveis duas planilhas que são um pontapé inicial no assunto (rumo ao gol, de preferência). Na primeira é possível dividir um polinômio A(x), de grau máximo igual a 5, por um polinômio B(x) de grau 1. Altere os valores digitados e compare a praticidade dos algoritmos! Já na segunda, o usuário pode explorar a Regra do "Tombo" (sem escorregar ou cair) para encontrar as derivadas (taxas de variação) de f(t).

Um exemplo de aplicação.

Certa bola de futebol parte do pé de um jogador e chega ao pé de seu companheiro descrevendo uma parábola, tendo sua altura em relação ao solo dada por y(t) = -5t² + 10t, no SI. Quanto tempo a bola permanece no ar?

A altura y, está mudando com o tempo; mais do que isso: o instante determina a altura da bola em relação ao solo. Algo óbvio que vale a pena dizer: Para começar a descer, a bola tem que parar de subir!!! Essa mudança no "rumo" do crescimento da altura indica que a rapidez com que a altura muda é nula no instante em que a bola deixa de subir.

Derivando, temos: y'(t) = -10t + 10, no SI.

Fazendo y'(t) = 0, temos:

0 = -10t + 10
10t = 10
t = 1 segundo (para subir).

Logo, o tempo em que a bola permanece no ar é o dobro (supondo o gramado horizontal, desprezando os atritos...). A bola fica dois segundos no ar.

Perguntas: Qual é o significado físico de y'(t)? E de y''(t)?

Matrizes

A linguagem matemática é condição básica para o entendimento do mundo físico, o mundo em que calculamos e avaliamos o tempo todo, nem sempre em termos de números. Disciplinar-se em Exatas favorece o desenvolvimento de capacidades como organizar, selecionar, optar e outras; torna o ser humano conhecedor da linguagem mais universal existente que abrange dos fótons às estrelas.

Vez por outra durante a vida de aluno nos deparamos com questões que parecem não nos dizer respeito. O sentido das coisas nem sempre é claro desde o início. Mas, mesmo essas questões podem levar a um desenvolvimento. O que as questões sem sentido não podem fazer é destruir o sentido de propor questões. As questões sem sentido aparente são um desafio duplo: o da busca pelo sentido da questão e o da busca pela resposta. Portanto, ÂNIMO.

As matrizes, seus determinantes e os sistemas lineares tem aplicações (não só em Física) que poderiam ser citadas em muitas postagens, mas isso não será feito agora. Por enquanto, fica o link para uma planilha em que é possível digitar números e ver o resultado do determinante da matriz de ordem 3 de maneiras diferentes (Sarrus, Laplace e Chiò). Com um pouco de criatividade e instrução (o que não vem junto com o arquivo), pode-se explorar outras propriedades de matrizes (matriz triangular, combinação linear...).

Boa diversão aos lúdicos e bom socorro aos desesperados!

Seno e Cosseno

As funções trigonométricas são muito úteis à Física. Essas funções permitem associar comprimentos com ângulos. Em um círculo trigonométrico podemos identificar o triângulo retângulo de hipotenusa medindo uma unidade. Esse triângulo serve de base para triângulos que possam surgir em questões práticas envolvendo medidas indiretas. Os cálculos sobre ângulos e medidas do triângulo estabelecem uma linguagem comum entre nossas perguntas ao mundo natural e as respostas que obtemos dele. Pela trigonometria podemos medir o tamanho da Lua sem ir até ela! Não fazemos a medida diretamente; o triângulo faz isso por nós.

Clicando aqui é possível baixar uma planilha eletrônica que ilustra o comportamento das funções seno e cosseno.

Alguns conteúdos de Física que utilizam funções trigonométricas.

- Decomposição de vetores

- Soma de vetores

- Refração

- Movimento harmônico simples

- Trabalho de uma força

- Força magnética sobre cargas

- Torque (momento de uma força)

Prismas

Um tópico de Ótica Geométrica ilustrado por uma animação (visualização por partes).

Matemática e Física: A Geometria de Espelhos e Lentes

Espelhos curvos e lentes variadas. Além da utilidade cotidiana em retrovisores, óculos e instrumentais de dentistas esses sistemas óticos permitiram a Galileu, Newton e Hooke ampliar e vasculhar o Universo de tal maneira que ele nunca mais foi o mesmo.

As duas animações seguintes permitem a manipulação do formato do espelho e da lente.

Promovendo o Geogebra

Essa postagem é para promover o software Geogebra, gratuito e prático. Para visualizá-lo é necessário ter outro software, o Java 6. É muito mais rápido criar animações nele do que em planilhas eletrônicas.

Java 6 - Baixar

Geogebra - Baixar

Instalando o Java 6, o conteúdo das animações dos links sugeridos na coluna da direita desse blog em Sites de Física, Matemática e Ciências será plenamente visualizado.

Abaixo, dois arquivos feitos com o Geogebra para baixar:

Derivada - Baixar

Integral - Baixar