Um movimento circular uniforme possui aceleração porque o vetor velocidade instantânea tem sua direção alterada o tempo todo. A aceleração desse movimento sempre tem direção radial (ou seja, do raio) e aponta para o centro (é centrípeta). O vídeo e o quadro com equações permitem a dedução da equação para o módulo do vetor aceleração centrípeta e a orientação desse vetor.
O movimento é relativo: depende de um referencial. Um celular que cai em trajetória vertical para um observador dentro de um trem descreverá uma trajetória curvilínea para quem observa o trem se afastar da estação.
Alguns exemplos de trajetória são a parábola, a espiral, a helicoidal e a ciclóide. Objetos que se movam nessas trajetórias podem ter seus movimentos decompostos em partes mais simples. A roda descrevendo uma ciclóide ao rolar sobre o piso gira (movimento circular) e vai para frente (movimento retilíneo). O barco chega mais rápido quando desce a correnteza.
Funções polinomiais e polinômios. Procure não se assustar com esses nomes, porque eles estão bem aí, perto de você. Salários, tarifas, localização de um carro, velocidade, aceleração, altura máxima de uma árvore, cálculo da inflação... todos esses são exemplos da aplicação das funções polinomiais.
Estão disponíveis duas planilhas que são um pontapé inicial no assunto (rumo ao gol, de preferência). Na primeira é possível dividir um polinômio A(x), de grau máximo igual a 5, por um polinômio B(x) de grau 1. Altere os valores digitados e compare a praticidade dos algoritmos! Já na segunda, o usuário pode explorar a Regra do "Tombo" (sem escorregar ou cair) para encontrar as derivadas (taxas de variação) de f(t).
Um exemplo de aplicação.
Certa bola de futebol parte do pé de um jogador e chega ao pé de seu companheiro descrevendo uma parábola, tendo sua altura em relação ao solo dada por y(t) = -5t² + 10t, no SI. Quanto tempo a bola permanece no ar?
A altura y, está mudando com o tempo; mais do que isso: o instante determina a altura da bola em relação ao solo. Algo óbvio que vale a pena dizer: Para começar a descer, a bola tem que parar de subir!!! Essa mudança no "rumo" do crescimento da altura indica que a rapidez com que a altura muda é nula no instante em que a bola deixa de subir.
Derivando, temos: y'(t) = -10t + 10, no SI.
Fazendo y'(t) = 0, temos:
0 = -10t + 10
10t = 10
t = 1 segundo (para subir).
Logo, o tempo em que a bola permanece no ar é o dobro (supondo o gramado horizontal, desprezando os atritos...). A bola fica dois segundos no ar.
Perguntas: Qual é o significado físico de y'(t)? E de y''(t)?
Por muito tempo, a existência de dois períodos para o movimento da Lua - período é o tempo necessário para completar um ciclo - foi algo que me chamava a atenção e confundia. Até que conheci um site de Astronomia que atendia aos meus interesses*. Uma imagem** superou todos os textos que diziam que "a Lua tem dois períodos porque a Terra também avança na translação (ou revolução em torno do Sol)". Isso tudo me inspirou a elaborar uma animação*** em que pudessem ser observados ao mesmo tempo os movimentos da Terra e da Lua em torno do Sol.
A Lua tem um período sideral aproximado de 27 + 1/3 dias, que corresponde ao seu ciclo ao redor da Terra. Mas, ao completar essa volta, a Terra avança e leva a órbita da Lua junto. O intervalo entre duas Luas Novas é a lunação que tem período sinódico de 29 + 1/2 dias, aproximadamente. Essa diferença de pouco mais de dois dias é o tempo necessário para que a Lua volte a se apresentar na mesma fase - com o mesmo formato no céu.
Na animação, a Lua fica algumas vezes entre o Sol e a Terra e, raramente, isso resulta em eclipse solar. Na verdade, se você considerar que a órbita da Terra pode ser desenhada no plano do texto que você está lendo, a órbita da Lua está "quase deitada" nesse plano e o corta. Então, a Lua passa acima e abaixo da linha que une o Sol à Terra e os alinhamentos reais entre os três são menos frequentes.
Essa pergunta que me fazia voltava para cobrar uma resposta mais precisa - despertou minha curiosidade. Outras questões que seguem a mesma linha podem deixar você curioso também:
A Terra completa a rotação em 24h00min00s ou em 23h56min04s?
A Lua tem um lado invisível?
A Lua exerce influência na Terra?
O Sol se move entre as constelações do zodíaco ou é fixo?
O melhor calendário é o chinês, o ocidental (gregoriano), o muçulmano ou o judaico?
Há uma forma de reelaborar as questões acima de modo que as respostas não sejam tão relativas?
* O site ao qual me referi é Astronomia e Astrofísica. Indispensável aos que buscam entender a Astronomia.
** Clique aqui para ver a figura que indicou melhor o caminho para a resposta. Ela faz parte desse texto.
*** Clique aqui para baixar a animação. Ao abrir o arquivo, habilite as macros e utilize os botões à esquerda da imagem. Bom divertimento.
*** Clique aqui para baixar uma animação similar. Clique aqui para ver uma versão em que aparece a órbita da Lua no Sistema Solar.
A figura ilustra diferentes instantes do movimento de uma bola lançada verticalmente para cima a partir da superfície de algum planeta. Com base na observação e na pesquisa, responda às seguintes questões:
1)Qual é a posição inicial da bola?
2)Qual é a altura máxima atingida pela bola?
3)Qual é o tempo de subida da bola?
4)Qual é a velocidade da bola no ponto mais alto?
5)No intervalo de 0 s a 1 s, o movimento da bola é progressivo ou retrógrado? Acelerado ou retardado?
6)No intervalo de 1 s a 2 s, o movimento da bola é progressivo ou retrógrado? Acelerado ou retardado?
7)Calcule a aceleração da bola.
8)Calcule a velocidade inicial do movimento.
9)Escreva a equação horária da velocidade para esse movimento.
10)Escreva a equação horária da posição para esse movimento.
Observação: As questões 7 e 8 podem ser resolvidas "juntas" como sistemas de equações, já que a posição inicial e a aceleração são desconhecidas. Um artifício alternativo consiste em considerar apenas a segunda parte do movimento (descida) para responder a questão 7 e, posteriormente, a questão 8.
Escrevendo em primeira pessoa mesmo, quero dar algumas informações.
Os arquivos feitos em Geogebra e salvos em HTML são leves, são baixados sem erros e abrem em qualquer navegador, desde que o Java 6 esteja instalado. Caso os arquivos abram sem figuras e suas animações sem movimento aperte a tecla F5 e repita o processo até três vezes, se necessário. Se isso não for o suficiente, por favor, comunique-me.
A próxima animação que disponibilizo trata de movimentos de engrenagens. As engrenagens dos relógios foram presentes na filosofia de Descartes, mas não vou estender esse assunto. Apesar de a animação poder despertar entendimentos que nem previ, meu único intuito com sua exibição é de mostrar que esse tipo de movimento apresenta dois tipos diferentes de rapidez. A rapidez com que a posição de um ponto da borda muda e a rapidez com que o ângulo muda. Ficam as perguntas: Qual tipo de rapidez é igual nas engrenagens exibidas e qual tipo de rapidez é diferente nelas?
O movimento circular uniforme é periódico, "repetindo-se" com uma determinada frequência. Restrito ao diâmetro de sua trajetória, sua repetição o transforma em infinito. A animação do MCU permite a manipulação de algumas grandezas desse movimento.
O lançamento oblíquo é um tópico de Cinemática sempre presente nos esportes. Uma planilha que ilustra o comportamento da velocidade ao longo da trajetória pode ser encontrada aqui. Essa planilha possui macros que podem ser visualizadas pelo usuário. Ao verificar que as macros desse arquivo não são vírus (elas podem ser vistas pela exibição de macros), o usuário pode utilizar os botões Lançar ( ou Ctrl + r ) e Início ( ou Ctrl + n ) que executam as macros.
