Materiais no GeoGebraTube

Uma série de animações teve seu conteúdo expandido e simplificado e está agora no GeoGebraTube. Essas reformulações estão aqui nesse perfil.

Para construir seus próprios gráficos, representações geométricas, diagramas e animações experimente o programa que pode ser baixado aqui.

Girar: Do Restrito ao Infinito - Parte IV

Um movimento circular uniforme possui aceleração porque o vetor velocidade instantânea tem sua direção alterada o tempo todo. A aceleração desse movimento sempre tem direção radial (ou seja, do raio) e aponta para o centro (é centrípeta). O vídeo e o quadro com equações permitem a dedução da equação para o módulo do vetor aceleração centrípeta e a orientação desse vetor.

"Ondas" Estacionárias

Existem grandezas físicas que assumem qualquer valor, enquanto outras só assumem múltiplos de um valor mínimo. A posição de uma pessoa em relação ao solo ao subir por uma rampa pode ter qualquer valor entre zero e o máximo, digamos, 200 cm. Mas, em uma escada a posição só pode ser zero, 20 cm, 40 cm, 60 cm, ... , 200 cm, admitindo uma escada com 10 degraus, todos com altura de 20 cm. O primeiro tipo ganha o nome de grandeza contínua e o segundo, grandeza discreta. O volume (intensidade) do som é uma grandeza contínua, pois pode ser ajustado para aumentar para qualquer valor abaixo do máximo. Mas, a velocidade do motor de um liquidificador com alguns botões só pode aumentar para valores determinados pelo fabricante.

As fontes de som podem ser cordas (ou membranas) que vibram completando 20 a 20 000 ciclos por segundo. Pianos, violinos, violões, harpas e berimbaus possuem cordas. Tambores e alto-falantes possuem membranas e a prega vocal vibra como uma membrana. Outro tipo de fonte sonora é o próprio ar que vibra no interior de um tubo, como em flautas e órgãos. Os sons mais agradáveis são produzidos quando se formam "ondas" estacionárias no instrumento musical. Elas são "ondas" entre aspas: não se propagam; permanecem fixas entre dois extremos. Essas vibrações passam para o ar, formando ondas sonoras de mesmo comprimento de onda, mas que se propagam.

Nas cordas e nos tubos formam-se apenas "ondas" estacionárias que "cabem" entre os seus extremos. O comprimento de onda é, nesses casos, uma grandeza discreta. Nem toda vibração se torna uma nota musical.

Abaixo estão dois vídeos com a formação das "ondas" estacionárias.

Diagrama pressão por volume

A atmosfera é formada por gases e, dentre eles, o oxigênio é essencial à respiração. Há muito tempo foi dito que vivemos no fundo do oceano de ar. A atmosfera exerce uma pressão sobre nós de aproximadamente 100.000 pascals, equivalente à pressão da água a uma profundidade de 10 m.

Os gases são importantes também em nossos meios de transporte e sistemas de refrigeração. Para definir o estado de uma massa de gás é necessário saber a pressão, o volume e a temperatura. Algumas transformações gasosas são especiais por manterem uma dessas três grandezas. Os gases sofrem mudanças no interior de motores térmicos e refrigeradores. A partir dessas mudanças é possível transformar calor em energia mecânica ou forçar o calor a fluir dos pontos de menor temperatura para aqueles de temperatura maior.

Três transformações são apresentadas no vídeo. Admitindo a aproximação R = 8, no SI para a constante dos gases perfeitos, qual é o número de mols envolvido nessas transformações?

O Céu Tem Números?

O céu tem mais números que estrelas e Johannes Kepler (1571-1630) encontrou em meio a eles três leis simples para o movimento dos astros no céu. Ele foi um admirador da precisão e da beleza matemática. Apagou ideias brilhantes, mesmo que suas, para produzir outras mais claras. Teve vida difícil, de perseguições, privações e doenças, mas preferiu olhar para o céu. Julgava-se um escolhido por Deus para entender o Universo e isso contribuiu para a sua determinação.

Kepler elaborou com muito trabalho (seu e de outros) as bases da Física e da Astronomia. Sua história de vida é impressionante e vale a pena ser sempre pesquisada.

Sua fama na Ciência é sintetizada em três leis:

• Lei das Órbitas
• Lei das Áreas
• Lei dos Períodos (ou Harmônica)

A primeira e a segunda leis de Kepler estão ilustradas na animação Órbita e a terceira, na animação Períodos.

Leis do Inverso do Quadrado da Distância

• Um vaga-lume espalha raios de luz em todas as direções.
• Raios de onda partem de uma abelha em todas as direções representando o seu zumbido.
• Uma pequena partícula carregada possui linhas de força representando o seu campo elétrico no espaço.

Todas essas grandezas (brilho, som e campo) diminuem à medida que a distância aumenta, ou seja, há um tipo de proporção inversa nesses casos. O tipo especial de variação comum nesses exemplos é a variação com o inverso do quadrado da distância.

A figura e a animação ilustram a queda de intensidade à medida que a distância passa de d para 2d e 3d. A área atingida está passando, respectivamente, de A para 4A e 9A. Tudo o que passa pelo primeiro retângulo passa pelos demais.

Animações de Meteorologia

As Ciências Atmosféricas são um campo incrível para as aplicações tecnológicas, desde um simples termômetro até os modernos computadores e satélites artificiais.

Uma pequena lista de animações ligadas à Meteorologia é apresentada abaixo. Elas foram produzidas pela SBMET e pelo CPTEC. São interativas e fáceis de entender.

- Camadas da atmosfera

- Índice Ultra-Violeta

- Sensação Térmica

- El Niño

- Normal (sem El Niño ou La Niña)

- La Niña

Curiosidade Sobre o Ciclo da Lua

Por muito tempo, a existência de dois períodos para o movimento da Lua - período é o tempo necessário para completar um ciclo - foi algo que me chamava a atenção e confundia. Até que conheci um site de Astronomia que atendia aos meus interesses*. Uma imagem** superou todos os textos que diziam que "a Lua tem dois períodos porque a Terra também avança na translação (ou revolução em torno do Sol)". Isso tudo me inspirou a elaborar uma animação*** em que pudessem ser observados ao mesmo tempo os movimentos da Terra e da Lua em torno do Sol.

A Lua tem um período sideral aproximado de 27 + 1/3 dias, que corresponde ao seu ciclo ao redor da Terra. Mas, ao completar essa volta, a Terra avança e leva a órbita da Lua junto. O intervalo entre duas Luas Novas é a lunação que tem período sinódico de 29 + 1/2 dias, aproximadamente. Essa diferença de pouco mais de dois dias é o tempo necessário para que a Lua volte a se apresentar na mesma fase - com o mesmo formato no céu.

Na animação, a Lua fica algumas vezes entre o Sol e a Terra e, raramente, isso resulta em eclipse solar. Na verdade, se você considerar que a órbita da Terra pode ser desenhada no plano do texto que você está lendo, a órbita da Lua está "quase deitada" nesse plano e o corta. Então, a Lua passa acima e abaixo da linha que une o Sol à Terra e os alinhamentos reais entre os três são menos frequentes.

Essa pergunta que me fazia voltava para cobrar uma resposta mais precisa - despertou minha curiosidade. Outras questões que seguem a mesma linha podem deixar você curioso também:

A Terra completa a rotação em 24h00min00s ou em 23h56min04s?
A Lua tem um lado invisível?
A Lua exerce influência na Terra?
O Sol se move entre as constelações do zodíaco ou é fixo?
O melhor calendário é o chinês, o ocidental (gregoriano), o muçulmano ou o judaico?
Há uma forma de reelaborar as questões acima de modo que as respostas não sejam tão relativas?

* O site ao qual me referi é Astronomia e Astrofísica. Indispensável aos que buscam entender a Astronomia.
** Clique aqui para ver a figura que indicou melhor o caminho para a resposta. Ela faz parte desse texto.
*** Clique aqui para baixar a animação. Ao abrir o arquivo, habilite as macros e utilize os botões à esquerda da imagem. Bom divertimento.
*** Clique aqui para baixar uma animação similar. Clique aqui para ver uma versão em que aparece a órbita da Lua no Sistema Solar.

Girar: Do Restrito ao Infinito - Parte III

A animação do movimento circular uniforme em um plano vertical com a representação apenas das forças peso e normal pode ser baixada aqui. Brinquedos de parque de diversões com looping como o globo da morte ou algumas montanhas-russas apresentam trechos de trajetórias curvilíneas. O arquivo feito em Geogebra auxilia na compreensão do funcionamento desses brinquedos.

Para saber mais sobre o movimento circular veja também as partes I e II.

Seno e Cosseno

As funções trigonométricas são muito úteis à Física. Essas funções permitem associar comprimentos com ângulos. Em um círculo trigonométrico podemos identificar o triângulo retângulo de hipotenusa medindo uma unidade. Esse triângulo serve de base para triângulos que possam surgir em questões práticas envolvendo medidas indiretas. Os cálculos sobre ângulos e medidas do triângulo estabelecem uma linguagem comum entre nossas perguntas ao mundo natural e as respostas que obtemos dele. Pela trigonometria podemos medir o tamanho da Lua sem ir até ela! Não fazemos a medida diretamente; o triângulo faz isso por nós.

Clicando aqui é possível baixar uma planilha eletrônica que ilustra o comportamento das funções seno e cosseno.

Alguns conteúdos de Física que utilizam funções trigonométricas.

- Decomposição de vetores

- Soma de vetores

- Refração

- Movimento harmônico simples

- Trabalho de uma força

- Força magnética sobre cargas

- Torque (momento de uma força)

Algumas das Principais Grandezas de Eletrodinâmica

A figura ilustra a corrente elétrica circulando em um circuito com gerador (bateria, pilha...) e um resistor que transforma a energia elétrica em energia térmica (calor, nesse caso).

O gerador cria uma diferença de potencial U medida em volts (V) entre seus terminais. Se houver um condutor elétrico ligando um terminal ao outro, as cargas elétricas no interior do condutor poderão se mover de forma ordenada, como em uma fila e esse movimento estabelecerá uma corrente elétrica i medida em amperes (A). O condutor possibilita a passagem da corrente, mas também oferece dificuldade a essa passagem. Tal dificuldade é a resistência elétrica R medida em ohms (cujo símbolo lembra uma ferradura, mas é a letra grega ômega maiúsculo).

A potência é a rapidez com que a energia é transformada; a potência dissipada P é a rapidez com que a energia elétrica é transformada em calor E. Para calcularmos a energia consumida E por um resistor, basta multiplicarmos sua potência pelo tempo t em que ele fica ligado.

Para a figura acima, consideremos que a tensão (diferença de potencial) é de 20 V e que a intensidade da corrente elétrica é de 5 A.

1)     Qual é a resistência elétrica do circuito?

2)     Qual é a potência dissipada pelo resistor?

3)     Qual é o consumo de energia em 60 segundos?

4)     Caso a fonte de tensão seja trocada por outra de 10 V, qual seria a nova intensidade da corrente elétrica no circuito?

5)     Caso a fonte de tensão seja trocada por outra de 10 V, qual seria a nova potência dissipada pelo resistor?

Veja também a animação para esse circuito. Nela estão as equações necessárias à resolução dos exercícios.

Observação: Existem casos em que a regra de três não se aplica.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

A figura ilustra diferentes instantes do movimento de uma bola lançada verticalmente para cima a partir da superfície de algum planeta. Com base na observação e na pesquisa, responda às seguintes questões:

1)     Qual é a posição inicial da bola?

2)     Qual é a altura máxima atingida pela bola?

3)     Qual é o tempo de subida da bola?

4)     Qual é a velocidade da bola no ponto mais alto?

5)     No intervalo de 0 s a 1 s, o movimento da bola é progressivo ou retrógrado? Acelerado ou retardado?

6)     No intervalo de 1 s a 2 s, o movimento da bola é progressivo ou retrógrado? Acelerado ou retardado?

7)     Calcule a aceleração da bola.

8)     Calcule a velocidade inicial do movimento.

9)     Escreva a equação horária da velocidade para esse movimento.

10)   Escreva a equação horária da posição para esse movimento.

Veja também a animação para esse movimento.

Observação: As questões 7 e 8 podem ser resolvidas "juntas" como sistemas de equações, já que a posição inicial e a aceleração são desconhecidas. Um artifício alternativo consiste em considerar apenas a segunda parte do movimento (descida) para responder a questão 7 e, posteriormente, a questão 8.

Girar: Do Restrito ao Infinito - Parte II

Escrevendo em primeira pessoa mesmo, quero dar algumas informações.

Os arquivos feitos em Geogebra e salvos em HTML são leves, são baixados sem erros e abrem em qualquer navegador, desde que o Java 6 esteja instalado. Caso os arquivos abram sem figuras e suas animações sem movimento aperte a tecla F5 e repita o processo até três vezes, se necessário. Se isso não for o suficiente, por favor, comunique-me.

A próxima animação que disponibilizo trata de movimentos de engrenagens. As engrenagens dos relógios foram presentes na filosofia de Descartes, mas não vou estender esse assunto. Apesar de a animação poder despertar entendimentos que nem previ, meu único intuito com sua exibição é de mostrar que esse tipo de movimento apresenta dois tipos diferentes de rapidez. A rapidez com que a posição de um ponto da borda muda e a rapidez com que o ângulo muda. Ficam as perguntas: Qual tipo de rapidez é igual nas engrenagens exibidas e qual tipo de rapidez é diferente nelas?

Girar: Do Restrito ao Infinito

O movimento circular uniforme é periódico, "repetindo-se" com uma determinada frequência. Restrito ao diâmetro de sua trajetória, sua repetição o transforma em infinito. A animação do MCU permite a manipulação de algumas grandezas desse movimento.

Interferência de Ondas

Com essa animação, é possível visualizar diferentes tipos de interferências como interferência construtiva, interferência destrutiva e batimento.

Interferência de Pulsos

Luz + Luz = Escuridão ou Mais Luz? Som + Som = Silêncio ou Mais Som? Verifique a interferência entre dois pulsos que viajam em sentidos opostos por uma corda.

Absorção e Refração de Ondas

Duas animações feitas em Geogebra para os fenômenos da absorção (redução da amplitude) e da refração (mudança da velocidade e, consequentemente, do comprimento de onda).

OBSERVAÇÃO: Esse blog só poderá ilustrar a Física se os seus leitores baixarem os arquivos postados. Para isso, é necessário clicar sobre as palavras em cinza de cada texto.

Oscilador, Sintonia, Informação

Nosso Universo tem energia espalhada, informação demais que vivemos selecionando para entender alguma coisa do mundo. Os olhos selecionam as frequências que correspondem às cores do arco-íris para ler a informação visual. Os ouvidos só ouvem o som - vibrações mecânicas entre 20 Hz e 20000 Hz. Outras vibrações mecânicas passam despercebidas por ele. Se esses sistemas biológicos são seletivos, os aparelhos criados pelo homem, como rádio e TV também precisam ser. Os sistemas que transmitem (Sol, tambor, antena da emissora de rádio ou TV...) e os sistemas que recebem (receptor de rádio, televisor, células da retina...) tem algo em comum: eles oscilam, vibram. Para que a informação seja passada do transmissor para o receptor eles precisam oscilar na mesma frequência. Quando um caminhão passa pela rua ele vibra com certa frequência e faz as janelas de sua casa tremerem na mesma frequência. Uma informação foi transmitida à distância. As janelas entraram em ressonância com o caminhão. Houve sintonia entre eles.

Poderíamos estudar os osciladores eletromagnéticos mais complicados, mas partimos do estudo de um oscilador mecânico formado por um corpo preso a uma mola. Esse oscilador em funcionamento poderia estimular outro idêntico a vibrar em sintonia com ele. Mas, não é esse o objetivo principal em estudar um sistema que, de tão simples, parece não fazer parte do nosso cotidiano. Um objetivo importante é o estudo das grandezas oscilantes mais fáceis de serem medidas ou "visualizadas" (posição, força, aceleração e velocidade) e a possibilidade de saber o futuro e o passado desses valores, ou seja, fazer previsões.

Conservação da Energia

A animação disponível ilustra a transformação da energia potencial gravitacional em energia cinética que ocorre em um plano inclinado sem atrito. Sem essa força, a região de contato entre o bloco e o plano não se aquece, ou seja, não aparece a energia térmica. Nesse caso, podemos ficar restritos à conservação da energia mecânica.

Matemática e Física: A Geometria de Espelhos e Lentes

Espelhos curvos e lentes variadas. Além da utilidade cotidiana em retrovisores, óculos e instrumentais de dentistas esses sistemas óticos permitiram a Galileu, Newton e Hooke ampliar e vasculhar o Universo de tal maneira que ele nunca mais foi o mesmo.

As duas animações seguintes permitem a manipulação do formato do espelho e da lente.